blade geometry quality check
Summary:
there should be a geometry quality check for the blade-geometry. this can be introduced with new bladegeo objects.
Description:
Describe the desired feature in detail. Explain why you think it would be valuable to have this feature and how it would benefit the project or users.
Use Case:
Describe a specific use case or scenario where this feature would be useful. Provide examples or explain how it would improve the user experience or project functionality.
Proposed Solution:
If you have any ideas or suggestions on how the feature could be implemented, provide them here. This can include high-level concepts, design mockups, or technical considerations.
Alternatives or Workarounds:
If there are any existing alternatives or workarounds to achieve the desired functionality, mention them here. Explain why those options are not sufficient or why the proposed feature would be a better solution.
Additional Information:
Verstanden, wenn du mit diskreten Punkten im Raum arbeitest, kannst du die Ableitung der Krümmung numerisch approximieren. Hier sind die grundlegenden Schritte:
Angenommen, du hast eine diskrete Menge von Punkten \( P_i = (x_i, y_i) \) für \( i = 1, 2, \ldots, N \) repräsentierend das Polygon. Du möchtest die Krümmung an jedem Punkt des Polygons berechnen.
1. **Berechne die Tangentenvektoren:**
Berechne die Richtungsvektoren zwischen aufeinanderfolgenden Punkten, um die Approximation der Ableitung der Position zu erhalten. Der Tangentenvektor \( \mathbf{T}_i \) zwischen den Punkten \( P_i \) und \( P_{i+1} \) kann durch die Differenz \( P_{i+1} - P_i \) berechnet werden.
\[ \mathbf{T}_i = P_{i+1} - P_i \]
2. **Berechne die Krümmung:**
Die Krümmung kann durch die Änderung des Tangentenvektors zwischen aufeinanderfolgenden Punkten approximiert werden. Nehmen wir an, \( \Delta \mathbf{T}_i \) repräsentiert die Änderung des Tangentenvektors zwischen den Punkten \( P_i \) und \( P_{i+1} \). Die Krümmung kann dann approximiert werden als:
\[ \kappa_i = \frac{\|\Delta \mathbf{T}_i\|}{\|\mathbf{T}_i\|} \]
3. **Numerische Ableitung:**
Um die Ableitung der Krümmung zu approximieren, kannst du eine einfache Differenzenquotientenformel verwenden:
\[ \kappa'_i \approx \frac{\kappa_{i+1} - \kappa_i}{s_{i+1} - s_i} \]
Hier repräsentiert \( s_i \) die Bogenlänge bis zum Punkt \( P_i \).
Bitte beachte, dass dies eine numerische Approximation ist und von der Wahl der Schrittweite abhängt. Kleinere Schrittweiten können genauere Ergebnisse liefern, aber es gibt immer eine Balance zwischen Genauigkeit und Rechenaufwand. Beachte auch, dass diese Methode nicht die Stetigkeit der Ableitung der Krümmung sicherstellt, sondern nur eine numerische Approximation liefert.